виды 4-х угольников
Это интересно!!!
виды 4 х угольников

Виды четырёхугольников. Параллелограмм. Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно 

Оборудование: Линейка, угольник, карандаш, геометрические фигуры, куски из 2-х палочек — один угол, из 3-х палочек — два угла, из 4-х — четыре 

Четырехугольник. Параллелограмм. Прямоугольник. Ромб. Квадрат Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться. Вершины четырехугольника называются соседними , если они являются концами одной из его сторон. Вершины, не являющиеся соседними, называются противоположными . Отрезки, соединяющие противолежащие вершины четырехугольника, называются диагоналями . Стороны четырехугольника, исходящие из одной вершины, называются соседними сторонами . Стороны, не имеющие общего конца, называются противолежащими сторонами . Четырехугольник называется выпуклым , если он расположен в одной полуплоскости относительно прямой, содержащей любую его сторону Виды четырехугольников Параллелограмм — четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые. Ромб — параллелограмм, у которого все стороны равны. Квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны. Трапеция — четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Дельтоид — четырехугольник, у которого две пары смежных сторон равны. Прямоугольник, у которого все стороны равны, называется квадратом . Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Признаки (свойства) параллелограмма:
• противоположные стороны равны;
• противоположные углы равны;
• диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам;
• сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон;
• если в выпуклом четырехугольнике противоположные стороны равны, то такой четырехугольник — параллелограмм;
• если в выпуклом четырехугольнике противоположные углы равны, то такой четырехугольник — параллелограмм;
• если в выпуклом четырехугольнике диагонали делятся точкой пересечения пополам, то такой четырехугольник — параллелограмм;
• середины сторон любого четырехугольника являются вершинами параллелограмма.
Параллелограмм, все стороны которого равны, называется ромбом. Свойства ромба:
• все свойства параллелограмма;
• противолежащие стороны равны;
• противоположные углы равны;
• диагонали точкой пересечения делятся пополам;
• сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°;
• сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон;
• диагонали перпендикулярны;

Весы медицинские. 2. Измеритель высоты снаряда. 3. Рулетка 25 м. 4. Секундомер 4. Номера участников. 5. Протокол для отдельного вида. 6. Протокол для нарастающих результатов. 7. Сводный Угольник канцелярский. 38.

• диагонали являются биссектрисами его углов.
Признаки ромба:
• Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то параллелограмм — ромб.
• Если диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла, то параллелограмм — ромб.
Параллелограмм, все углы которого прямые, называется прямоугольником. Дополнительные свойства и признаки прямоугольника:
• диагонали прямоугольника равны;
• если диагонали параллелограмма равны, то такой параллелограмм — прямоугольник;
• середины сторон прямоугольника — вершины ромба;
• середины сторон ромба — вершины прямоугольника.
Прямоугольник, у которого все стороны равны, называется квадратом. Свойства и признаки квадрата (необходимые и достаточные условия того, что четырехугольник — квадрат). Если четырехугольник — квадрат, то для него справедливы все следующие утверждения. Если для четырехугольника справедливо хотя бы одно из следующих утверждений, то он — квадрат. Все стороны равны и среди внутренних углов есть прямой угол. Диагонали равны, перпендикулярны и, пересекаясь, делятся пополам. Квадрат имеет 4 оси симметрии: прямые, перпендикулярные сторонам и проходящие через их середины; прямые, содержащие диагонали. Основные формулы Произвольный выпуклый четырехугольник: d 1, d 2 — диагонали; — угол между ними; S — площадь. Параллелограмм: a, b — смежные стороны; — угол между ними; h а — высота, проведенная к стороне a; S — площадь. Ромб: Прямоугольник: Квадрат: Пример 1. В параллелограмме один из углов равен 41°. Найти сумму остальных углов. Решение.
1-й способ. По свойству параллелограмма сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180°, поэтому В = 180 – 41 = 139°. Так как противоположные углы в параллелограмме равны, имеем А = С = 41°, В = D= 139°, тогда сумма углов, кроме угла А равна 2·139 + 41 = 319°. 2-й способ. Сумма углов параллелограмма 360°, поэтому сумма углов кроме угла А равна 360 – 41 = 319°. Ответ: 319. Пример 2. Стороны параллелограмма 10 и 24, а одна из диагоналей 26. Найти длину другой диагонали. Решение. Найдем cosA по теореме косинусов: cosA =(АВ 2 + AD 2 – BD 2)/2AB·AD, cosA =(10 2 + 24 2 – 26 2)/2·10·24 = 0. Значит, А = 90°, ABCD — прямоугольник, в котором диагонали равны. Следовательно, длина второй диагонали тоже 26. Ответ: 26. Пример 3. На стороне АВ параллелограмма ABCD отметили точку М. Найти площадь параллелограмма, если площадь треугольника МСD равна 38 см 2. Решение. Площадь треугольника МСD выражается по формуле S MCD = CD·MH/2 = 38 CD·MH = 76, где МН — высота треугольника. Заметим, что МН = ВЕ, то есть высота данного треугольника равна высоте параллелограмма, опущенной на сторону CD, как расстояние между параллельными сторонами AB и CD. Площадь параллелограмма равна S = CD·MH = 76 см 2. Ответ: 76. Пример 4. В параллелограмме ABCD sinA = 0,8. Найдите cosB. Решение. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: , тогда (если угол В — острый) и (если угол В — тупой). Для рассматриваемой задачи нужно выбрать второй случай. Ответ: - 0,6. Пример 5. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 15 см, а одна из диагоналей ромба равна 60 см. Найти углы ромба. Решение. Пусть диагональ BD = 60, тогда ОВ = ОD = 30, так как диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. В прямоугольном треугольнике ВОС найдем sin OBC = OH/OB = 15/30 = 0,5, тогда OBC = 30°. Так как диагонали ромба являются биссектрисами углов, то АBC = 2 OBC = 60°. Так как сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180°, то DAB = 180 – 60 = 120°. А так как противоположные углы ромба равны, то DСB = DAB = 120°, АBC = АDC = 60°. Ответ: 60, 60, 120, 120. Пример 6. Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DН = 8 и СН = 2. Найти высоту ромба. Решение. Так как сторона ромба равны, то AD = CD = 12 + 8 = 10. В прямоугольном треугольнике AНD по теореме Пифагора найдем Ответ: 6. Пример 7. Расстояние от вершины квадрата до середины стороны, не содержащей эту вершину, равно 3 см. Найти площадь квадрата. Решение. Пусть сторона квадрата АВ = х, тогда ВК = х/2. В прямоугольном треугольнике AВК, используя теорему Пифагора, получим уравнение х 2 + (х/2) 2 = 32; 5х 2/4 = 9; х 2 = 36/5 = 7,2. Заметим, что площадь квадрата — это и есть х 2 = 7,2. Ответ: 7,2. Пример 8. В ромб вписана окружность радиуса R. Найти площадь ромба, если его большая диагональ в 4 раза больше радиуса вписанной окружности. Решение.

Теорема 4. ностей вида М р или На, т. е. сфере с приклеенными р ручками или. О листами Мёбиуса. угольников в Х, удовлетворяющее свойствам:.

Дано: ромб, радиус вписанной окружности ОЕ = R, BD = 4R. Найти: S ABCD Ответ: Теорема Вариньона . Середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма, периметр которого равен сумме длин диагоналей данного четырехугольника, а площадь параллелограмма Вариньона равна половине площади четырехугольника. Пример 9. В выпуклом четырехугольнике ABCD диагонали АС = 12 и BD = 10. Найти периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника. Решение. Пусть точки M, N, L, Р — середины сторон АВ, ВС, CD и DA четырехугольника ABCD соответственно, тогда MN и PL — средние линии треугольников АВС и ADС. По свойству средней линии MN|| АС ||PL и MN = 0,5АС, PL = 0,5 АС, следовательно, MN = PL. Отсюда следует, что MNLР — параллелограмм. Аналогично, NL = NP = 0,5BD. Следовательно, периметр параллелограмма MNLР: Р = 2(MN + LР) = АС + ВD = 22. Ответ: 22. Пример 10. Расстояния от середины стороны АD выпуклого четырехугольника ABCD до середин сторон АВ и CD равны соответственно 6 и 12. Найти длины диагоналей четырехугольника ABCD. Решение. Пусть точки M, L, Р — середины сторон АВ, CD и DA четырехугольника ABCD соответственно, тогда MР и PL — средние линии треугольников АВD и ADС. По свойству средней линии MР|| BD, PL || AC и MP = 0,5BD BD = 2МР = 12; PL = 0,5АС АС = 2PL = 24. Ответ: 12, 24. Теорема. Если диагонали выпуклого четырехугольника перпендикулярны, то суммы квадратов противоположных сторон равны. (Верно и обратное). Пример 11. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = 3, BC = 4, CD = 5, а диагонали АС и ВD перпендикулярны. Найти АD. Решение. Пусть диагонали АС и ВD пересекаются в точке О. Обозначим OA = a, OB = b, OC = c, OD = d. Поскольку диагонали АС и ВD перпендикулярны, то треугольники OAB, OBC, OCD, ODA прямоугольные, а стороны четырехугольника ABCD являются их гипотенузами. Поэтому, по теореме Пифагора получаем равенства AB 2 = a 2 + b 2; BC 2 = b 2 + c 2; CD 2 = c 2 + d 2; DA 2 = d 2 + a 2. Отсюда следует, что AB 2 + CD 2 = a 2 + b 2 + c 2 + d 2; BC 2 + DA 2 = b 2 + c 2 + d 2 + a 2. Правые части равны, значит, равны и левые: AB 2 + CD 2 = BC 2 + DA 2 3 2 + 5 2 = 4 2 + DA 2 DA 2 = 3 2 + 5 2 – 4 2 = 18, тогда АD = 3 . Ответ: 3 . Пример 12. Большая сторона параллелограмма ABCD равна 2 , а отношение углов, прилежащих к одной стороне, равно 5. Меньшая диагональ параллелограмма перпендикулярна меньшей стороне. Вычислить меньшую сторону и обе диагонали. Решение. Пусть в параллелограмме ABCD сторона АD = 2 , АВ ВD и А = . Тогда В = 5 и по свойству углов параллелограмма А + В = + 5 = 180°. 6 = 180°; = 30°, тогда ВD = 0,5 АD = . Теперь по теореме Пифагора Вторую диагональ найдем по свойству сторон и диагоналей параллелограмма 2(AB 2 + АD 2) = AС 2 + ВD 2 2(39 + 52) = AС 2 + 13 АС = 13. Ответ: АВ = , ВD = , АС = 13. Пример 13. Два луча, исходящие из вершины прямоугольника и делящие его угол на три равные части, разделили прямоугольник на три равновеликие части. Определить отношение сторон прямоугольника. Решение. Пусть в прямоугольнике ABCD AВ = a, АD = b. Пусть лучи АМ и АР делят прямой угол на равные части и точки Р и М лежат на сторонах прямоугольника ABCD. Пусть точка Р лежи

Составить программу для определения вида параллелограмма по  проверить то, что угол меньше 180 градусов (иначе 4-х угольник 

Рассмотрим элементы вида z = x + yi, где x и y - действительные числа, а i - некоторый 0, называют существенно комплексным числом, а число вида yi, y не равно то их концы будут находиться в вершинах правильного n-угольника. Свойства 4о и 5о вытекают из симметричности сопряженных чисел 


Угольники выпускаются 4 классов точности: 0, 1, 2, 3.  Имеются следующие виды угольников с прямым углом между полками: контрольные или 

Для начала я расположу все виды четырехугольников в виде такой 4.Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые 


Основные размеры угольников типов УЛ; УЛП; УП и УШ должны  4. Для угольников типа УЛ класса точности 0, которым в установленном порядке  Угольники допускается транспортировать любого вида с соблюдением 

Признак 4. Если у четырехугольника диагонали делятся точкой пересечения пополам, то это – параллелограмм. Параллелограмм. Признак №3 - 1 


4 Настоящий стандарт разработан с учетом основных нормативных положений европейских  ГОСТ 3749–77 Угольники поверочные 90 0.  4.4 Виды стекла, применяемые при изготовлении стеклопакетов, указаны в таблице 1.

В этом параграфе два урока, их мы рекомендуем проводить в 7-х классах. 4. Разбиение плоскости. угольника, которыми можно покрыть плоскость. Это равносторонний 38 вида, используя плитки обоих ви- дов? Урок 4.3.


любую его сторонуВиды четырехугольниковПараллелограмм — четырехугольник, у которого  Квадрат имеет 4 оси симметрии: прямые, перпендикулярные сторонам и  Заметим, что площадь квадрата — это и есть х2 = 7,2.

3. составить программу для определения вида 4-угольника, у которого по 2ум прилежащим к 1ой из параллельных сторон углам х и у.


познакомить с видами треугольников: разносторонними, равносторонними. - Закреплять  5) Прямоугольник - 4х угольник, у которого все углы прямые.

Четырёхугольник – это выпуклый многоугольник с четырьмя углами и четырьмя сторонами. Четырёхугольник образуется замкнутой ломаной линией, 


Многоугольники характеризуются углами, которые составляет каждая пара отрезков (звеньев) замкнутой ломаной, имеющих одну общую точку, 

Утверждение 4. Площадь ромба можно найти по формуле. Площади четырехугольников прямоугольника параллелограмма ромба трапеции дельтоида 


Площадь четырехугольника. Простейшие формулы для площади произвольного четырёхугольника и частных его видов приведены в следующей 







Рекомендуем

odsalve.ru Телефон: +7 (818) 973-68-02 Адрес: Тамбовская область, Мичуринск, Девическая улица , дом 54