в выпуклом n угольнике никакие три диагонали не пересекаются
Это интересно!!!
в выпуклом n угольнике никакие три диагонали не пересекаются в одной точке

В выпуклом семиугольнике проведены всевозможные диагонали, при этом никакие три из них не пересекаются в одной точке. Число точек пересечения диагоналей выпуклого n-угольника, лежащих вне этого 

В выпуклом n-угольнике проведены все диагонали. Известно,. что никакие три из них не пересекаются в одной точке. На сколько.

Прежде всего, рассмотрим ситуацию общего положения, то есть такой случай, когда никакие три диагонали не пересекаются в одной (внутренней) точке. Такого рода конфигурации всегда существуют. Для построения можно точки выбирать на окружности, и $%n$%-угольник получится выпуклый. Чтобы избежать кратных пересечений диагоналей, точки на окружности будем задавать последовательно. Когда какое-то их количество уже задано, проведём все соединяющие их линии. Их будет конечное число, и окружность они пересекают в конечном числе точек. Следующую точку будем выбирать на окружности, избегая этого конечного множества случаев.
Подсчитаем теперь количество частей разбиения для описанного случая. В конце дадим обоснование, почему именно оно будет максимальным.

Прямоугольник 3×5 режем на три ленточки 1×5, одну из них не режем, другую режем на две части 1×1 В выпуклом n-угольнике проведены диагонали.

Нарисуем контур многоугольника. На этот момент у нас имеется одна часть. Будем последовательно проводить диагонали (в произвольном порядке), следя за тем, как увеличивается количество частей. Пусть мы провели очередную диагональ $%AB$%. Она пересекается во внутренних точках с каким-то числом $%kge0$% ранее проведённых диагоналей. При этом отрезок $%AB$% разбивается на $%k+1$% отрезков этими точками пересечения. Каждый из маленьких отрезков подразбивает одну из имеющихся к этому моменту частей разбиения на две. Значит, количество частей разбиения увеличивается на $%k+1$%.

В выпуклом 19-угольнике проводят все его диагонали. то есть такой случай, когда никакие три диагонали не пересекаются в одной (внутренней) точке. А это число точек пересечения равно C4n по той простой 

Из этого следует, что итоговое число частей разбиения будет равно сумме вида $%1+(k_1+1)+(k_2+2)+cdots+(k_m+1)$%, где $%m$% -- число диагоналей, и $%k_i$% -- число внутренних точек пересечения $%i$%-й диагонали с проведёнными ранее диагоналями.
Заметим, что $%m=C_n^2-n$%: это общее число соединений между точками минус число сторон. Осталось просуммировать числа $%k_i$%. Каждая единица этой суммы происходит от пересечения диагонали $%AB$% с ранее проведённой диагональю $%CD$%. Поэтому сумма будет равна числу точек пересечения диагоналей внутри многоугольника. Каждая точка пересечения считается ровно один раз при таком способе. А это число точек пересечения равно $%C_n^4$% по той простой причине, что всякая такая точка пересечения однозначно определяется вершинами четырёхугольника, выбираемыми произвольно из числа $%n$% вершин многоугольника. Мы выбираем $%4$% точки, и в получившемся четырёхугольнике проводим диагонали, получая тем самым точку пересечения. Из этого соображения также видно, что появление "кратных" пересечений уменьшает общее количество точек пересечения, а потому и итоговое количество частей.
Теперь осталось сложить $%C_n^4$% с числом $%1+C_n^2-n$%. Это и будет ответ. Второе слагаемое тождественно преобразовывается к виду $%C_{n-1}^2$%.
B выпуклом многоугольнике проведены все возможные диагонали, при этом никакие 3 диагонали не пересекаются в одной точке. Сколько всего точек пересечения диагоналей? в n-угольнике можно провести n-3+sum_{i=1}^{n-3 

На сколько частей разделяют n-угольник 3 его диа- гонали, если никакие три диагонали не пересекаются в одной точке? 3 Выпуклый. –– Прим. ред.


В скольких точках пересекаются диагонали выпуклого n – угольника, если никакие 3 из них не пересекаются в одной точке?. Подробнее.

На плоскости даны 6 точек так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Каждая пара В выпуклом n-угольнике проведены все диагонали.


Решение. 1) Пусть n-число участников турпохода.  На плоскости даны 12 точек, расположенные так, что никакие три из них не лежат на одной прямой  Сколько различных диагоналей можно провести в выпуклом 10-угольнике?

Из каждой вершины n-угольника можно провести диагонали ко всем вершинам, Углы выпуклого четырехугольника пропорциональны числам 1, 2, 3, 4.


Назовем многоугольник регулярным, если он выпуклый и никакие 3 его диагонали  1) На сколько частей разбивают диагонали регулярный многоугольник?  3) При каком минимальном n в разбиении регулярного многоугольника  Каждый m-угольник разбиения с числом сторон, большим 4, привносит в 

в выпуклом n угольнике проведены все диагонали, известно что никакие 3 из них не пересекаются в одной точке.На сколько частей разделится при 


В выпуклом 18 -угольнике проводят все его диагонали.  Рассмотрим общую задачу, т.е. число вершин многоугольника равно n .  число разбиений будет в том случае, если никакие три диагонали не пересекутся в одной точке.

В выпуклом n -угольнике проведены все возможные диагонали, при этом никакие 3 диагонали не пересекаются в одной точке. Сколько всего точек пересечения диагоналей? 3. три последовательные вершины правильного 2n 


Найти число точек пересечения диагоналей, лежащих внутри выпуклого -угольника, если никакие три из них не пересекаются в одной точке,. Рис. 8.

В самом названии уже подчеркивается, что это фигура, у которой три угла. При этом никакие две смежные стороны не лежат на одной прямой и никакие две несмежные Определение. Диагональю многоугольника называется любой отрезок, Теорема о сумме внутренних углов выпуклого n-угольника.





Рекомендуем

odsalve.ru Телефон: +7 (818) 973-68-02 Адрес: Тамбовская область, Мичуринск, Девическая улица , дом 54